函数奇偶性的判断口诀(如何快速判断函数的奇偶性)

我们学习函数这一章节,一定会学习函数的奇偶性。

关于函数奇偶性有以下问题要弄清楚:

1.奇偶函数的定义是什么?

2.函数一定有奇偶性吗?

3.奇函数的图象及性质如何?

4.偶函数的图象及性质如何?

5.如何判断一个函数是否奇偶函数?

首先,我们来看看奇偶函数的定义:

奇函数定义:奇函数是指对于一个定义域关于原点对称的函数f(x)的定义域内任意一个x,都有f(-x)= - f(x),那么函数f(x)就叫做奇函数(odd function)。

对定义理解:

①定义域关于原点对称。

②f(-x)= - f(x)

等价表达f(-x)+ f(x)=0

这两条是奇函数必备条件,缺一不可。

偶函数定义:对于一个定义域关于原点对称的函数f(x)的定义域内任意一个x,都有f(x)=f(-x),那么函数f(x)就叫做偶函数(Even Function)。

对定义的理解:

①定义域关于原点对称。

②f(-x)= f(x)=f(|x|)

等价表达:f(-x) - f(x)=0

定义可以做为判断函数是否为奇偶函数的方法。

其流程如下:

函数奇偶性的判断口诀(如何快速判断函数的奇偶性)

2.一个函数一定是奇函数或是偶函数吗?

答案是不一定。

函数于奇偶,一定是以下四种情形:

①是奇函数,非偶函数。

②是偶函数,非奇函数。

③既是奇函数,又是偶函数。

④既不是奇函数,也不是偶函数。

函数奇偶性的判断口诀(如何快速判断函数的奇偶性)

解答:

⑴,定义域为R,关于原点对称,f(-x)=f(x)为偶函数

函数奇偶性的判断口诀(如何快速判断函数的奇偶性)

函数奇偶性的判断口诀(如何快速判断函数的奇偶性)

函数奇偶性的判断口诀(如何快速判断函数的奇偶性)

3.奇偶函数图像有什么特点?

奇函数图象关于原点对称。

偶函数图象关于y轴对称。

正因为此特点,也可以根据图象判断一个函数是奇函数,还是偶函数。

4.如何判断一个函数是否奇偶函数?

①依定义判定

②依图象判定

③依定理判定:

⑴奇×奇为偶函数

⑵奇×偶为奇函数

⑶偶×偶为偶函数

⑷奇函数与奇函数复合为奇函数

⑸偶函数与偶函数复合为偶函数

⑹偶函数与奇函数复合为奇函数

5.任一定义域关于原点对称的函数都是奇函数与偶函数的和。

函数奇偶性的判断口诀(如何快速判断函数的奇偶性)
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