分式方程的增根是什么(什么是增根举个例子)

当碰到含有参数的分式方程的增根、无解问题时,同学们在解决该类题的时候要不就是漏解,要不就是无从下手,各种问题层出不穷,对基本的增根、无解概念不熟悉。基于此,特写本文用于解决同学们碰到的这类问题,读完本文后希望同学们在考试中能精准解题。

基本概念:

1、分式方程的增根是指:分式方程化成整式方程后,整式方程有解,但是该解使得分式方程的分母为0。

2、分式方程无解是指:分式方程化成整式方程后:

①整式方程无解;

②整式方程有解,但是该解刚好使得分式方程的分母为0,是增根,导致分式方程也无解。

【关于整式方程无解的问题,请各位同学记住一个例子:】

关于x的方程:ax = 1在何时无解?

答:当a=0时无解;当a≠0时,解为

以具体引例来看:

例一、解分式方程:

分式方程的增根是什么(什么是增根举个例子)

解:两边同乘以3(x-2),

3(5x-4)=4x+10 - 3(x-2)

解之得 x = 2

分析:

x=2是原方程的解吗?

不是!当x=2时,恰好使原分式方程中的分母等于0,从而使分式方程无意义.这样的根就叫做原分式方程的增根.

那么,解分式方程产生增根的原因是什么呢?

增根的产生是在解分式方程的第一步“去分母”时造成的,这一步必须满足方程的两边都乘(或除以)的是同一个不为0的数.而当x=2时,相当于原分式方程的两边都乘的数是0,那么变形前后的方程就不是同解方程了.

因此,上面求得的根只能是原方程的增根.

由此可知,增根有两条重要性质:

1、增根是去分母后所得整式方程的根.

2、增根使最简公分母等于0

由此,我们应该在解出分式方程后,作必不可少的一步工作,那就是检验,验根.

更多精彩内容请参考下图:

分式方程的增根是什么(什么是增根举个例子)

分式方程的增根是什么(什么是增根举个例子)

分式方程的增根是什么(什么是增根举个例子)

分式方程的增根是什么(什么是增根举个例子)
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